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Proporção Áurea: A matemática por trás da beleza

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“Te proponho um desafio: pegue agora uma fita métrica e divida a sua altura total pela altura do seu umbigo. Parece mágica, mas você vai obter o número 1,618,  explica o Dr. Szerman, da Clínica de Pele.

Esse cálculo, descrito por Leonardo da Vinci, nos leva a um número mágico, chamado de PHI.

Você sabe qual é a relação do PHI com a proporção áurea? Continue lendo para de

Ele é tão importante que os antigos acreditavam ser uma criação divina e não uma mera casualidade e que pode ser encontrado em diversos outros exemplos.

Talvez você não saiba, mas a razão áurea está presente nas mais belas composições musicais.
Pitágoras, filósofo e matemático pré-socrático descobriu a relação entre os números e os sons, as chamadas notas musicais. 

Assim surgiu a harmonia musical, que é a união das notas tocadas simultaneamente, produzindo um som agradável aos ouvidos.

A Música Perfeita: Escute a sequencia Fibonacci!

Obra de piano da Sequência de Fibonacci, atribuindo números à escala E maior

O que é?

A proporção áurea é uma constante matemática empregada para representar estética, beleza e harmonia. 

Foi descrita pela primeira vez por Euclides há mais de 2.000 anos na obra “os Elementos” e sua proporção pode ser encontrada na arte, música, arquitetura, design, natureza e no corpo humano.

Sua harmonia é tão extraordinária e agradável aos olhos humanos que a sua aplicação vai desde a criação de um logotipo no photoshop até sua presença em obras primas como:

Aonde encontrar?

Monalisa de Leonardo da Vinci, Parthenon na Grécia,  Taj Mahal na Índia e na catedral de Notre Dame .

A importância da proporção áurea durante os séculos não se perdeu e ainda é utilizada nos cálculos de simetria e nos padrões de beleza da atualidade.

Ou seja, é uma proporção harmônica e garante um padrão esteticamente aceito pelo nosso cérebro. É esse ideal que fundamenta técnicas como a harmonização facial no tratamento dermatológico.

Como é calculada?

A Proporção Áurea é uma equação matemática constante e irracional, ela é resultado da divisão de uma reta em dois segmentos. Onde o segmento mais longo dessa reta é dividido pelo segmento menor da reta.  

Essa divisão das duas retas, deve ser igual a reta completa dividida pelo segmento longo. Sendo que o valor da proporção áurea será 1,6180339887… Mas é arredondado por 1,6180, esse valor é chamado de número de ouro.

Sequência Fibonacci

Essa equação, descrita por pelo arquiteto e matemático Phideas (daí o número PHI), nos levou a famosa sequencia de Fibonacci que a distribuiu em quadrados geométricos em uma forma que ficou conhecida como retângulo de ouro.

A imagem abaixo ilustra o que descrevemos: 

o que é proporção áurea? entenda melhor
O que é proporção áurea? entenda melhor como funciona

O número de ouro

Quanto maior o número de ouro, maior é considerada a simetria e proporcionalidade. Mas nunca existirá algo que se encaixe 100% no número de ouro. Porém a proporção ainda é considerada divina para muitos estudiosos.   

Proporção áurea na face

Não é nenhuma surpresa que as regras da proporção áurea também se aplicam a face. Esteticamente, um rosto simétrico e harmônico é aquele que se enquadra na proporção áurea, sendo considerado então um padrão de beleza.

E esse é o caso da Angelina Jolie na foto abaixo.   

Proporção áurea na harmonização facial - proporção áurea no rosto de angelina jolie
Proporção áurea no rosto de Angelina Jolie

Veja que na a distância entre o queixo e a base do nariz possui uma linha, essa mesma distância é igual entre a base do nariz e a parte inferior da testa.  

A proporção é aplicada em outras regiões, como: no tamanho da testa, orelhas e olhos.

De modo geral, o rosto da Angelina Jolie nessa foto é totalmente simétrico e harmonioso

Essa análise da proporção áurea no rosto é realizada facilmente pelo método Marquardt. A avaliação pelo Marquardt é feito através de fotos, onde a face da pessoa se encaixa na máscara criada da proporção áurea. O objetivo é analisar as qualidades estéticas da face.

Sendo que um rosto assimétrico e com anomalias faciais é considerado desequilibrado esteticamente. Assim o método de Marquardt visa a avaliar a expressão perfeita da face.  

A razão áurea ajudou a estabelecer uma referência de beleza e isso funciona como guia para os profissionais que trabalham com a harmonização facial.

As imperfeições estéticas podem sim ser trabalhadas a favor do paciente.  

Como calcular a proporção áurea?

simetria facial - proporção áurea para face

Para quem não tem acesso a máscara facial e quiser calcular a proporção áurea, isso é possível com auxílio de uma régua. A medida para o rosto perfeito deve ser: 

  • Na proporção vertical ideal: Canto externo da boca até o queixo medirá X, então o mesmo valor do canto externo da boca até a linha inferior aos olhos é 1,618 X. 
  • Proporção do queixo: Se a medida da base do nariz até a linha do queixo for X, a mesma medida da base do nariz até a linha do cabelo é 1,618 X.
  • Proporção transversal ideal: Se a medida da largura do nariz é X, a medida da largura da boca é 1,618 X.
  • A largura entre os 2 cantos externos dos olhos são X e a mesma largura será de 1,618X para as têmporas.

O Homem Vitruviano

homem vitruviano
Homem Vitruviano: Proporções
Fonte: Leonardo’s vitruvian man. Stanford University. Outono 2002. Consultado em 2 de maio de 2012

O Homem Vitruviano é baseado numa famosa passagem do arquiteto romano Vitrúvio na sua série de dez livros intitulados de De Architectura, um tratado de arquitetura em que, no terceiro livro, ele descreve as proporções do corpo humano masculino:

  • o comprimento dos braços abertos de um homem (envergadura dos braços) é igual à sua altura
  • a distância entre a linha de cabelo na testa e o fundo do queixo é um décimo da altura de um homem
  • a distância entre o topo da cabeça e o fundo do queixo é um oitavo da altura de um homem
  • a distância entre o fundo do pescoço e a linha de cabelo na testa é um sexto da altura de um homem
  • o comprimento máximo nos ombros é um quarto da altura de um homem
  • a distância entre o meio do peito e o topo da cabeça é um quarto da altura de um homem
  • a distância entre o cotovelo e a ponta da mão é um quarto da altura de um homem
  • a distância entre o cotovelo e a axila é um oitavo da altura de um homem
  • o comprimento da mão é um décimo da altura de um homem
  • a distância entre o fundo do queixo e o nariz é um terço do comprimento do rosto
  • a distância entre a linha de cabelo na testa e as sobrancelhas é um terço do comprimento do rosto
  • o comprimento da orelha é um terço do da face
  • o comprimento do pé é um sexto da altura

Vitrúvio já havia tentado encaixar as proporções do corpo humano dentro da figura de um quadrado e um círculo, mas suas tentativas ficaram imperfeitas. Foi apenas com Leonardo que o encaixe saiu corretamente perfeito dentro dos padrões matemáticos esperados.[2]

O redescobrimento das proporções matemáticas do corpo humano no século XV por Leonardo e os outros é considerado uma das grandes realizações que conduzem ao Renascimento italiano.

O desenho também é considerado frequentemente como um símbolo da simetria básica do corpo humano e, por extensão, para o universo como um todo.

Outros exemplos:

  • Animais: caracóis 
  • Pétalas de flores  
  • Teto da capela Sistina 
  • Ossos do corpo humano
Pentagrama and Golden Ratio.png
Segmentos do pentagrama estão na proporção áurea, como mostra a figura. O pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular. O pentágono menor, formado pelas interseções das diagonais, está em proporção com o pentágono maior, de onde se originou o pentagrama. A razão entre as medidas dos lados dos dois pentágonos é igual ao quadrado da razão áurea. Fonte: Rossi Pena

Atualmente a proporção áurea é uma ferramenta para designers, digamos que ela é o ideal por trás da beleza no mundo. 

A proporção é considerada divina e não se limita a matemática e aos desenhos artísticos. É abrangente e universal, acontece no corpo humano de forma natural, através da organização do sistema esquelético, ramificações de artérias, veias e nervos.  

Mas existem controvérsias, pelo menos no mundo artístico. Isso porque o psicólogo Adolf Zeising no século 19 quis fundamentar a proporção áurea como padrão de beleza para natureza e na arte.

Mas, Zeising empregava o padrão sem sentindo lógico, enxergava linhas onde não existiam e por isso os estudiosos da época questionaram a veracidade da razão áurea.  

Conclusão

Por fim, a beleza é uma questão de ponto de vista e nem sempre o formato simétrico é esteticamente agradável para algumas pessoas.

Nada no mundo se encaixa perfeitamente nessa constante irracional.

Por exemplo, é matematicamente impossível existir um círculo perfeito na natureza. Ou seja, sempre que aplicarmos a proporção em uma figura, ela sempre ficará fora da medida de ouro.

Mas ainda sim, continua sendo um conceito de beleza a ser considerado. 

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Dr. Ronaldo Szerman
CRM 5213366-9

Dr. Guilherme Szerman
CRM 5276961-4

Dr. Waldemar Szerman
CRM 5270032-0

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